🎲

Combinatoire

Dénombrement, principe des tiroirs, invariants et double comptage.

Cinq points dans un carré

Source : Classique olympique

Parties sans éléments consécutifs

Source : Type Olympiades de Première

Poignées de main et double comptage

Source : Classique olympique

Un invariant au tableau

Source : Type Concours Général

Amis et inconnus (théorème de l'amitié)

Source : Classique olympique

Théorème de Ramsey (graphes de Ramsey)

Source : Olympiade Nationale française (OMM)

Chemins dans une grille et nombres de Catalan

Source : Olympiade Régionale française

Principe d'inclusion-exclusion et dérrangements

Source : Sélection française IMO

Coloriages de graphe et tournois

International 2022

Source : Olympiade de la Francophonie

Partitions et théorème de Dilworth

International 2021

Source : Olympiade Maghrébine de Mathématiques

Entiers à cinq chiffres sans certains chiffres

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Arrangement de garçons et hommes avec contraintes

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

6-uplets d'entiers strictement positifs avec équation pondérée

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Positions accessibles d'un pion selon une règle de déplacement

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Comités de sénateurs sans conflit partiel

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Rectangles dans une grille

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Comités d'élèves avec différentes fonctions

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Multiples de 2009

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Partition en 3 sans solutions à x+y=z implique tailles inégales

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Partition d'équipes par capitaines : changement de nombre possible ?

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Tournoi d'échecs et points équilibrés

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Joueurs d'échecs et matchs

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Réarrangement d'enfants assis avec déplacement limité

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Comité avec au moins un mathématicien

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Pavage d'un rectangle 2×n par dominos 2×1 et symétrie

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Nombres premiers entre eux et cardinalité maximale

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

n-uplets contenant au moins un nombre pair

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Arrangement de jetons et opération de moyenne

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Arrangements circulaires de cinq couples

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Parité du nombre de triangles contenant un point intérieur

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Insecte piégé sur échiquier : impossibilité de rester

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Régions du plan divisé par des ellipses

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Quadruplets d'entiers positifs avec somme bornée

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Triplets ordonnés avec inégalités

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Choix d'objets avec indiscernabilité partielle

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Arrangements circulaires de garçons et filles

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Groupes de balles coloriées

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Tournoi d'échecs et ordonnancement linéaire

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Couples d'entiers avec somme fixée

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Parties ne contenant pas un élément fixé

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Tournoi de polo et paires de joueurs

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Points sur un cercle et rotations

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Routes à sens unique reliant n villes

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Tournoi d'échecs avec nombre de participants parfait

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Choix de boules colorées et numérotées avec contraintes

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Entiers avec chiffres voisins distincts

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Placement de boules de trois couleurs avec contrainte de couleur

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Sous-ensembles avec contrainte de somme

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Arrangement de filles et garçons sur une estrade

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Produit avec 1000 diviseurs et coloration

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Permutations vérifiant la propriété P(r)

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Arrangement de trois élèves sur une estrade

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Combinaisons avec écart minimal entre éléments

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Uplets de sous-ensembles avec intersection prescrite

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

k-arrangements de permutations avec m points fixes

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Mots de 3 lettres distinctes

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Déplacement circulaire et appariement sur chaises numérotées

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Plus petit k tel que partition de {1,...,k} contient mn|(m+n)

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Achat de livres avec copies identiques

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Construction de nombres par moyennes répétées

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Nombre minimum de clics pour monochromatiser un échiquier

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Résolution de problèmes en compétition

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Somme alternée avec puissances impaires

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Numérotation échiquier avec contrainte de voisinage

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Petit cube vide dans un grand cube

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Jeu de jetons sur échiquier $n \times n$

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Quatre différences égales parmi vingt entiers

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Somme des coefficients binomiaux à indices multiples de 3

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Coloration d'un échiquier 2×n

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Nombres strictement ascendants

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Sous-ensembles à 3 éléments avec contraintes de divisibilité

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Divisibilité dans un ensemble de cardinal n+1

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Arrangements avec contraintes de monotonie

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Pesée avec poids en puissances de 2

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Deux entiers premiers entre eux dans un ensemble

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Cardinal d'un ensemble moins sa diagonale

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Personnes mutuellement étrangères ou acquaintances

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Deux entiers avec somme ou différence divisible par 100

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Suite de positions de deux pions sur l'échiquier

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Associations avec nombre de membres égaux

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Infinité de repunits multiples de n

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Modèles de réponses avec contrainte de consécutivité

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Nombre maximum de billes bleues

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Partitions d'ensemble en blocs de taille k

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Sous-ensembles avec écart minimal entre éléments

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Sélection de boules de couleurs différentes

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Propriétés géométriques des polygones simples

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Nombre de façons d'écrire un nombre comme produit de 3 facteurs

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Entiers entre 0 et 10^5 avec somme de chiffres égale à 8

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Trouver les trois objets les plus lourds parmi 128 en 139 comparaisons

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Applications idempotentes d'un ensemble dans lui-même

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Sommes et différences divisibles par 2022

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Coefficient de x^2 dans (1+x)^2 + ... + (1+x)^(n+2)

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Injections et surjections sur les ensembles finis

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Multiples avec chiffres 0 et 1

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Centre de gravité et coordonnées entières

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Solutions d'équation avec trois variables

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Suite des entiers premiers avec 105

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Cinq tours non attaquantes sur un échiquier

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Distribution d'objets distincts dans des boîtes distinctes

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Paires de zéros consécutifs dans suites binaires récursives

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Séquences d'opérations sur des lampes

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Rectangle monochrome dans un plan colorié

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Segments coloriés avec contrainte de distance

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Problème de Josephe avec paramètre $k=2$

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Invincibilité d'un dragon face à une épée magique

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Représentations comme sommes de 1 et 2

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Parité des inversions et échanges

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Triangle constructible à partir de dix segments

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Parité et couleur finale des jetons

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Chemins du prince aux échecs

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Tortue sur grille $(4n+2) \times (4n+2)$

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Sélection de joueurs par hauteur

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Relation entre segments et carrés dans un polygone

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Diagonale avec tous les éléments

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Sélection d'étudiants avec critère de genre

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Somme des coefficients de (3x-2)^100

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Identité binomiale via le module de (1+i)^n

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Divisibilité et racines primitives

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Surjections et coefficients binomiaux

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Sommes de puissances et identité binomiale

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Déplacement linéaire de 2ⁿ personnes avec divisions successives

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Approximation de $1+\sqrt{2}$ par des nombres de la forme $a+b\sqrt{2}$

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Permutations avec deux éléments voisins

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Régions du plan déterminées par n droites

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Sélection de cartes avec au moins une de chaque couleur

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Sous-ensemble couvert par un disque de rayon 1

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Sous-ensembles à 4 éléments avec somme divisible par 3

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Occurrences d'un élément dans tous les arrangements

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Somme multiple de n² avec changement de signes

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Somme de deux coefficients binomiaux

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Nombres premiers dans un ensemble de coprime

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Permutations avec éléments consécutifs

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Entiers à trois chiffres avec exactement un chiffre pair

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Placement de boules discernables dans des boîtes avec quota exact

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Numérotation des arêtes d'un cube

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Placement de boules indiscernables dans des boîtes

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Permutations avec points fixes

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Dérangements avec ensembles fixés

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Appariement de points sur un cercle par des cordes sans intersection

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Sous-ensembles à 3 éléments avec intersection unique

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Pour quels n (1+√2)^n + (1-√2)^n est entier

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Deux réels et expression trigonométrique

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Identité alternée des carrés de coefficients binomiaux

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Trois scientifiques et un même sujet

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Nombre maximal d'éléments avec propriété de segment

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Différence de tailles dans les paires réarrangées

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Partitions et progressions arithmétiques

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Somme des chiffres divisible par 11 dans 39 entiers consécutifs

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Colorations d'un échiquier avec contraintes de couleurs

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Représentants à une table ronde

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Système linéaire à coefficients ±1,0 avec solution bornée

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Entier présent dans 3 lignes et 3 colonnes d'un tableau

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Monter un escalier à n marches

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Neuf droites avec quotient d'aires 2/3 : concurrence

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Périodes d'étude avec exactement 8 heures

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Somme divisible par 2n

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Éléments avec ratio borné

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Solutions d'équation à quatre variables

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

p-arrangements de m-combinaisons couvrant tous les éléments

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Examen avec questions faciles et élèves échouant

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Points fixes dans les permutations (OIM 1987)

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Élèves et langues étrangères

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Mots sans zéros consécutifs

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Applications avec image fermée inférieurement

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Parallélogrammes dans un triangle subdivisé

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Permutations et congruence modulo m!

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Pavage de cercle par cordes non-sécantes

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Suppression de termes dans une égalité de sommes

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Divisibilité de $a^2 + b^2 + 1$ par $ab$

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Bulletins de vote avec condition de majorité stricte

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Permutations avec une seule descente

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Classement des joueurs d'un tournoi sportif

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Ensemble sans progressions arithmétiques triples

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Suites alternées et nombre de Fibonacci

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Points visités par un jeton sur le réseau entier

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Infinité de paires d'entiers avec propriété de divisibilité

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Opération $a + b + ab$ : indépendance de l'ordre d'exécution

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Positivité des sommes de lignes et colonnes

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Égalité de deux nombres par incrémentation ou élévation au carré

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Calcul du PGCD et PPCM par un jeu d'invariants

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Sommes de réciproques proches

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Jeu alternant sur un cube : stratégie gagnante

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Ensemble de points avec voisinage unique

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Recouvrement optimal d'un tableau $1993 \times 2000$

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Produits égaux dans une bipartition

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Identité combinatoire avec somme de carrés

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Partitions équiéquilibrées d'ensembles

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Somme de fractions avec conditions de coprimé

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Chaises autour d'une table et rotations

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Coloration de l'échiquier par carrés 2×2

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Produit de trois éléments non carré parfait

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Numérotation autour d'une table ronde

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

3-combinaisons avec somme divisible par 3

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Arrangements circulaires avec voisinage

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Mots avec contraintes d'ordre sur 5 chiffres

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Nombre de termes dans un développement trinomial

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Distribution de médailles sur plusieurs jours

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Taquin 4×4 : permutation finale impossible

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Droite intersectant au moins quatre cercles

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Somme de tous les chiffres jusqu'à 10^6

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Paire d'entiers avec propriété de somme

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Somme de cubes pondérés par les coefficients binomiaux

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Cercle contenant exactement 49 points parmi 101 points donnés

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Deux pays avec le même nombre de voisins

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Plus grands diviseurs impairs d'entiers

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Somme des carrés des différences dans les permutations

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Nombres consécutifs et disques coloriés

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Double encerclement dans un tableau de réels

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Pavage d'un rectangle 3×n par dominos 1×2

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Sélection d'entiers avec somme divisible par n

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Ensembles bons minimaux

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Activités scolaires et paires d'élèves

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Coloration de sous-ensembles avec contraintes d'union

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Chemins circulaires avec somme fixée

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Parité des personnes impaires

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Partitions d'un nombre entier en sommes ordonnées

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Tournoi de tennis et condition de prix

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Somme de nombres dans une matrice

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Diviseurs et équations diophantiennes

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Sauterelle et retour au point de départ

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Paires de nombres avec écart donné

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Paires dont le produit est divisible par 5

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Arrangements de ±1 où chaque élément = produit des voisins

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Triangle monochromatique en correspondance

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Centre de gravité de trois points à coordonnées entières

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Inégalité sur tableau stochastique

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Nombre total d'inversions dans toutes les permutations

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Entiers non divisibles par 5, 7 et 13

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Problème de Bernoulli-Euler : les dérangements

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Propagation de secrets entre individus

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Nombre de triplets ordonnés avec contraintes d'ordre

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Bijection entre ensembles finis et suppression d'un élément

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Coloration de sous-ensembles avec contrainte monochrome

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Mots binaires différant sur au moins trois places

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Coloration d'un échiquier de taille 2007×2007

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Droites passant par deux points non colinéaires

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Multiples de 4 ou 6

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Parallélépipèdes ayant 4 points non coplanaires comme sommets

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Trouver le poids médian en onze pesées

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Deux entiers avec différence 4, 5 ou 9

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Distance à un entier pour multiples de a

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Sous-ensembles avec intersections non vides : nombre maximal

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Deux réels avec expression arctangente

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Distribution de boules numérotées dans des boîtes

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

n-gones isométriques monochromatiques dans un ensemble convexe

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Rectangles monochromatiques dans un carré bicolore 7×7

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Chiffres des unités et sommes divisibles par 5

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Coloration de l'espace et réalisation de toutes les distances

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Deux triangles de même aire à coordonnées entières

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Suite avec tous les résidus modulo n : systèmes consécutifs

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Surjections entre ensembles équipotents

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Solutions d'une équation linéaire

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Nombres retirés sans produits

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Entiers avec exactement k chiffres distincts

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Répartition de personnes dans des chambres

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Points sur cercle avec contrainte de distance

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Permutations avec contraintes sur les points fixes

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Sous-ensembles sans entiers consécutifs

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Coloration de pyramide avec contrainte

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Tableau rectangulaire : doubler les lignes et retrancher 1 aux colonnes

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Points dans un cube et segments courts

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Parité de la somme et derniers nombres

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Coloration circulaire de secteurs avec m couleurs

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Nombre total de termes égaux à k dans les partitions d'un entier

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Invariant de coloration d'un polygone à 99 côtés

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Parité des entiers impairs et nombre pair final

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Invariants géométriques : sommes de carrés

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Processus d'Euclide : terminaison avec la formule $\frac{ab}{|a-b|}$

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Ensemble avec propriété de partition équilibrée

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Groupes de 2k personnes à partir de n couples

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Le pont suspendu et la lampe torche

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Racine carrée d'un nombre avec zéros insérés dans 14641

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Inversion de coloration d'échiquier avec trois couleurs

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Reconstruction rétrograde d'une suite d'entiers

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Vendredis 13 dans une année

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Promenades aléatoires sans point double

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Nombre de zéros à la fin de 144!

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Décomposition en trois sous-ensembles

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Pavage de carré par dominos

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Chaîne de divisibilité dans un sous-ensemble de {1,...,4n}

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Cartes et numéros répétés autour d'une table

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Partition sans paires consécutives

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Tournoi avec scores finaux équilibrés

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Permutations avec condition de divisibilité

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Produits de lignes égaux si produits de colonnes égaux

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Jeu des cartes : stratégie optimale

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Partition de {1,2,...,1989} en 117 sous-ensembles équiéléments

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Tableau rectangulaire et égalité des dimensions

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Problèmes résolus sur 11 semaines

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Menus de desserts avec contraintes

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Nombre de régions déterminées par n droites

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Coloration de secteurs circulaires

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Polygone : échange de sommets consécutifs et somme des produits

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Somme d'entiers strictement supérieurs à 1

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Danse circulaire avec espacement entre filles

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Deux voisins avec différence ≥ 6 dans une grille

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Problème commun entre filles et garçons

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Sous-somme divisible par n

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Sous-ensemble sans $n$ éléments de somme $m$

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Nombre de chemins dans une ville rectangulaire

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Partition infinie de ℕ par translation

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Placement de boules multicolores dans des boîtes

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Progressions géométriques dans un ensemble

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Union de quatre ensembles

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Nombre de matchs dans un tournoi à élimination directe

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Coefficient de $x^{18}$ dans une expansion

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Partitions ordonnées d'un entier

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Pavage d'un rectangle 2×n par dominos 1×2 et carrés 2×2

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Anagrammes de mots

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Applications d'un produit cartésien dans un ensemble

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Nombre maximal de partis politiques

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Permutations maximisant les écarts à la position

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Nombre total d'apparitions du chiffre 0 jusqu'à 10^9

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Graphe avec amitié mutuelle (OIM 1990)

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Parallélogrammes dans une grille triangulaire

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Diagonale non parallèle à aucun côté

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Clowns et combinaisons de couleurs

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Deux produits avec même reste modulo 100

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Égalisation d'entiers par sélections répétées

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Deux sous-ensembles avec même somme

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Partitions en trois sous-ensembles avec parité

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Partition d'ensemble selon les facteurs

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Opérations sur des lampes disposées en cercle

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Partition de N* en ensembles fermés et non fermés

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Coloration de dominos avec trois couleurs

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Groupes du Majestic Mystery Club

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Coloration bleu-rouge avec opérations additives/multiplicatives

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Nombre de 1 et de 2 modulo 9

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Permutations plaisantes et inclusion-exclusion

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Votes aux Oscars par critiques

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Choix d'entiers sans différence 10

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Sélection de deux sous-ensembles disjoints

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Sous-ensemble avec deux éléments différant de 9

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Plus grand coefficient dans (1+3x)^23

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Triangulation d'un polygone convexe par des diagonales

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Paires qui s'aiment à une soirée

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Sous-ensemble avec différences de 5 ou 8

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Suite obtenue par suppression de multiples de 3 et 4

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Somme des carrés de produits de sous-ensembles

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Régions créées par 2021 cercles

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Triangle parmi segments divisés

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Régions formées par des droites

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Inégalité sur le nombre de coefficients impairs

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Couverture minimale de triangles équilatéraux

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Mise des cadeaux dans les sacs du Père Noël

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Uniformité des jetons et conditions modulo 3

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Tableau $n \times n$ : existence d'un carré 2×2 avec nombre impair de blancs

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Parité du nombre de solutions à une équation de fractions unitaires

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Stabilisation des nombres par opérations pgcd-ppcm

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Trois nombres dont la somme est divisible par 3

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Méchants et gentils sur une rangée

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Ampoules tableau $2014 \times 2014$ avec règle de basculement

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Paires d'entiers avec coloration de $\mathbb{N}^*$

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Placement de pions sur échiquier $2m \times 2n$

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Coefficient de x^m dans (1+x)^k + ... + (1+x)^n

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Véridiques et menteurs

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Sous-ensemble avec somme divisible par $2n$

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Trouver r tel que C(100,r)=C(100,3r)

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Décimales nulles dans $(n+\sqrt{n^2+1})^n$

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Parité et intégrité de $\lfloor(2+\sqrt{3})^n\rfloor$

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Bonbons sur une bande infinie : retour à la configuration d'origine

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Somme alternée des coefficients binomiaux

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Intersection de 1066 sous-ensembles par 10 éléments

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Recouvrement d'un échiquier par L-Tetriminos

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Étiquetage d'un 45-gone avec les chiffres 0-9

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Distance entre deux points dans un carré

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Droite et triangle

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Coloration de sous-ensembles avec pigeonnier

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Injection et surjection entre ensembles

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Coloriages d'un tétraèdre régulier

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Famille de triplets avec intersection bornée

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Coloration des côtés d'un polygone convexe

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Coefficient de x^10 dans (2x+3)^12

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Vérification du classement par comparaisons

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Résoudre $\binom{n}{k-1}=2002$ et $\binom{n}{k}=3003$

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Parallélogrammes dans un triangle équilatéral subdivisé

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

PGCD de coefficients binomiaux consécutifs

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Sous-ensembles de cardinal p avec somme divisible par p

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Propriétés des coefficients de $(1 + x + x^2)^n$

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Permutations sans points fixes et avec un seul point fixe

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Rectangle monochromatique sur la grille entière

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Trois points dans un triangle avec petite aire

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Triangle équilatéral bicolore et triangle rectangle monochromatique

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Approximation linéaire de nombres réels de norme euclidienne 1

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Coloration d'un échiquier avec contraintes

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Segments avec point commun ou disjoints

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Échiquier colorié : 2 lignes et 2 colonnes avec couleurs distinctes

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Équipes de trois élèves avec intersection commune

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Deux élèves avec scores comparables

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Triangles monochromes dans le plan colorié

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Organisation de consultations médicales

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Plus petit cardinal garantissant trois nombres premiers entre eux

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Permutations sans succession immédiate

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Identité combinatoire avec répétitions

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Lancers de dé jusqu'à tous les chiffres

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Dérangements et relation de récurrence

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Permutations avec première position fixée et contrainte d'adjacence

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Permutations avec déplacement limité à 2

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Permutations avec divisibilité de différences

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Enfants et tartes à la crème : entartage et récurrence

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Placements de tours sur un échiquier avec symétries

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Triplets en progression arithmétique avec carrés parfaits

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Divisibilité par 7 de $2^n - n^2$

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Triangles avec côtés en progression arithmétique et aire entière

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Nombre de cases accessibles au cavalier en $n$ mouvements

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Entier répété dans chaque ligne ou colonne d'un tableau

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Produit invariant des signes

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Football : égalité des poids de 23 amis

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Minimisation des paires d'oiseaux mutuellement visibles

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Balles colorées : opérations de remplacement et présence de vert

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Arrangement d'entiers avec espacements spécifiés

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Numérotation d'échiquier avec condition de somme modulo 4

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Placement d'élèves sur deux rangées

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Parties contenant une partie fixée

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Nombre de compositions d'un entier

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Le 2021-ème arrangement des chiffres 1-7

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Placement d'animaux dans des cages

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Rectangle divisé en régions avec rapports d'aspect

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Décomposition en deux sous-ensembles de sommes égales

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Différence max-min stable après réorganisation de colonnes

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Coloration de n-gone avec 5 sommets consécutifs distincts

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Ensemble de points avec propriétés de dominance

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Interrogatoire détectives avec criminel et témoin

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Placement nombres sur damier $n \times n$

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Nombre minimal d'échanges de livres

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Nombre minimal d'ascenseurs dans un bâtiment

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Pavage d'échiquier avec carrés de tailles différentes

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Attribution de prix différents à des étudiants

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Somme des différences dans les sous-ensembles

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Point de passage au même moment

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Numéros de téléphone distincts

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Chaîne de souris ou ensemble indépendant

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Écarts entre entiers choisis

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Permutation et produits de réels positifs

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Sous-ensembles m-séparés

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Dénombrement des triominos

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Divisibilité par n dans {2¹-1, 2²-1, ..., 2ⁿ⁻¹-1}

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Famille d'ensembles à propriété d'intersection implique k+1 premier

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Nombre de polynômes à coefficients dans {0,1,2,3} avec P(2)=n

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Petit n pour ratio x/y=z dans partition de {m,...,n}

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Trois sous-ensembles disjoints équidénombrables et équi-sommes

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Entiers entre n/2 et n

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Coloration de points dans le plan euclidien

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Couples d'entiers relatifs avec maximum borné

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Décomposition de $\mathbb{N}^*$ avec propriété additive

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Cardinaux de sous-ensembles avec contrainte de somme

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Points d'intersection de diagonales dans un polygone régulier

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Suites de dés avec au moins un 6

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Parité des cases noires sur un échiquier

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Coefficient de x^5 dans (1+x)^5 + ... + (1+x)^100

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Divisibilité par premier dans grille $M \times N$

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Inégalité (1+x)^n ≥ 1+nx pour x≥0

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Étiquetage des arêtes d'un cube

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Coloriages de cubes avec 6 couleurs distinctes

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Mots avec au moins un caractère spécifique

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Appariement mari-épouse autour d'une table ronde

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Triangle isocèle monochromatique dans un heptagone

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Réarrangement circulaire avec déplacement limité

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Sous-ensembles sans nombres consécutifs

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Appariements au premier tour d'un tournoi de tennis

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Attribution de postes à des candidats

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Pronostics de résultats de matchs de football

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Trois insectes dans un disque de rayon 1/7

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Sous-ensembles de cardinal impair

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Deux sous-ensembles de même somme

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Mots de 5 lettres distinctes

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Triangle des multiples et le nombre 2021

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Pavage avec triangles alternés

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Cinq entiers et somes premiers

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Tri de volumes par insertions répétées

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Points équidistants sur cercle et trapèzes

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Portions de pizza et garçons/filles

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Échiquier 8×8 : divisibilité par 2 et par 3 avec carrés 3×3 et 4×4

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Distribution de boules indiscernables dans des boîtes

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Solutions entières positives d'une équation linéaire

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Entiers à 5 chiffres distincts supérieurs à 21300

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Solutions entières de l'équation x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ = 51

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Entiers entre 3000 et 6000 sans chiffres répétés

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Produit de différences divisible par 12

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Approximation diophantienne par racines irrationnelles

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Inégalité des distances dans un polygone régulier

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Arrangements avec nombre pair de zéros

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Moyenne des plus petits éléments de sous-ensembles

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Sous-ensemble avec somme divisible par n

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Résoudre $\binom{n}{p} = \binom{n-1}{p} + \binom{n-x}{p-x}$

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Produit de 4 éléments formant une puissance quatrième

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Mots avec toutes les lettres

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Identité de Vandermonde

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Équilibre noir-blanc de cubes disposés en carré $6 \times 6$

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Coloration du plan et distances réalisées

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Sauts de pièces sur l'échiquier

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Solutions avec contraintes d'intervalle

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Pavage d'échiquier par triominos en L

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Pavages de rectangles par dominos et triminos

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Quantités d'eau dans des bouteilles

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Cardinal de l'ensemble P(P(E))

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Distribution d'objets avec restriction de capacité

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Échiquier 8×8 tronqué : couverture par rectangles 2×1

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Convergence d'un mélange de cartes par renversement

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Trouver la fausse pièce en 4 pesées

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Coupure de papier et nombre de pièces

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Étiquetage d'échiquier et cases adjacentes

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Sous-ensembles bons à 31 éléments

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Permutations avec un ordre relatif spécifié

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Coefficient de x^10 dans (1-x²+x³)^11

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Nombre maximal d'opérations de rapprochement entre entiers 1-20

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Distribution d'objets de trois types entre deux personnes

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Cartes numérotées et égalité forcée des valeurs

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Retrouver la position initiale dans jeu de retraite de cartes

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Sous-ensembles à 4 éléments avec écarts minimaux

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Coefficient de x^5 dans (∛x + 1/(2∛x))^20

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Entiers pairs ou divisibles par 3

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Suppression permettant arrangement avec différences distinctes

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Répartition de cartes numérotées en piles

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Exploration de toutes compositions de comité avec contraintes

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Suites strictement croissantes

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Paires ordonnées admissibles de sous-ensembles

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Solutions entières de l'équation x₁ + x₂ + x₃ + x₄ = 30

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Distribution de livres à des élèves

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Somme des produits d'inverses de sous-ensembles

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Nombres à 6 chiffres contenant au moins un 7

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Remplissage tableau $n \times n$ avec I, M, O

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Sous-ensembles au Loto avec paires de voisins

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Identités avec produits de coefficients binomiaux

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Partition de $\mathbb{N}^*$ et contrainte linéaire

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Déplacement de 2ⁿ personnes dans le plan avec divisions successives

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Nombre de scénarios d'élimination au tennis

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Sommes pondérées de coefficients binomiaux

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Nombre d'entiers impairs parmi les coefficients binomiaux

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Ensemble bon et taille maximale

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Cases monochromatiques dans un échiquier 5×41

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Somme divisible par n parmi 2n-1 entiers

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Ensemble bon et partitions de ℕ*

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Sous-ensemble sans parallélogramme

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Étiquetage d'un 10-gone régulier avec contraintes

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Deux sous-ensembles avec sommes égales

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Au moins un nombre premier parmi 15 entiers premiers entre eux

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Applications surjectives et principe d'inclusion-exclusion

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Couples mariés sans être assis côte à côte

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Approximation rationnelle d'un nombre réel

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Arrangements avec tous les éléments

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Existence de solution pour congruence et théorème de Fermat

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Paires de membres dans trois comités disjoints

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Cordes non sécantes entre étiquettes différentes

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Trois membres d'un même pays avec relation additive ou multiplicative

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Sous-ensemble sans divisibilité de somme par différence

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Élèves et matières préférées

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Permutations avec contrainte de déplacement

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Identité combinatoire avec le principe d'inclusion-exclusion

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Réarrangement d'enfants sur des sièges

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Entiers consécutifs en colonnes de tableau

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Involutions et relation de récurrence

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Droites recouvrant une grille 100×100

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Arrangements de 2n entiers avec conditions de précédence

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Diviseurs communs à deux nombres

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Triangle dans une configuration de points reliés

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Triangulation de polygone par diagonales monochromatiques

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Carrés parfaits et chiffres {1,3,4}

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Opération de moyenne : $\frac{a+b}{4}$ et minoration du résultat final

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Erreur dans une suite de transformations de nombres

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Suites alternées sur trois symboles

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Tableau $n \times n$ : impossibilité d'égaliser les entrées

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Comparaison des cardinaux de sous-ensembles pairs et impairs

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Arrangements de garçons et filles en rangée

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Marque-page et sommes de numéros de pages

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Nombre de réseaux aériens réalisables avec priorités

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Triples géométriques parmi les diviseurs

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Coloration du plan et distance unitaire

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Coloration des sommets d'un prisme

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Découpage d'un échiquier en rectangles

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Chemin le plus court dans pavage hexagonal contient 18 segments parallèles

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Placement de dominos sur un échiquier

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Égalité entre divisibles par 3 et divisibles par 5 ou 7

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Paires avec somme inférieure à 2

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Nombre d'arrangements initiaux se triant en 3 passes

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Deux comités avec exactement un membre en commun

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Tirage de billes de même couleur

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Paires ordonnées satisfaisant une équation

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Déterminer les fausses pièces en 2 pesées

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Échiquier sans carré noir bloqué

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Étiquetage des arêtes d'un cube

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Serrures et clés pour un coffre-fort

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Limite de gain maximal pour location de 20 chambres en 100 jours

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Sous-ensemble à somme nulle

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Somme positive implique intersection de lignes-colonnes somme ≥ 1000

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Partition en $p$ sous-ensembles à sommes égales

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

$k$-clique sur points à coordonnées entières

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Serrures et clés pour un jury

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Somme pondérée quadratique de coefficients binomiaux

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Entiers à quatre chiffres contenant 2 ou 3

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

13e terme dans (∛2 + ∛3)^15

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Coloration de régions créées par des cercles

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Différence divisible par 11 dans douze entiers

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Distribution d'objets identiques dans des boîtes

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Patrouilles avec intersection commune

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Trouver les deux objets les plus lourds parmi 128 en 133 comparaisons

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Sommet à distance < 17 d'un point intérieur

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Réservoir d'essence et tour de piste circulaire

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Nombre minimum de membres d'un comité avec contraintes

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Preuve combinatoire d'une identité de Fibonacci

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Dénombrement de triangles formés par des points sur les côtés d'un carré

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Permutations avec k éléments entre deux positions

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Sélection d'invités avec contrainte de genre

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Partition et équation x = y + z

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Multiple de n composé uniquement de 1

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Antécédents multiples en théorie des applications

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Entiers sans le chiffre 1 jusqu'à 10^7

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Sphère partiellement peinte et parallélépipède rectangle blanc

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Sommes distinctes de paires d'éléments

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Nombre minimal d'étapes pour égaliser contenu de 100 colis

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Entiers impairs sans chiffres répétés

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Nombres à cinq chiffres avec exactement deux chiffres identiques

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Suite avec différences de 1

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Mots sans répétition avec contraintes de position

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Coloriages de boules avec au plus p ou exactement p couleurs

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Anniversaires et jours de la semaine

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Achat de cartes postales avec répétition

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Billes de même couleur

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Sommes divisibles par 3 et 9

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Carrés parfaits et facteurs premiers

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Carrés parfaits et sélection d'éléments

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Formation d'une équipe avec garçons et filles

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Planète non observée dans un système planétaire

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Jetons sur un polygone : concentration sur un même point

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Tours de Hanoï

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Chemins sur un octogone régulier

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Triangles à côtés entiers et aire carrée parfait

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Appariements de filles et garçons avec contraintes d'acquaintances

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Fonctions avec contrainte de saut minimal entre valeurs consécutives

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Couples assis côte à côte autour d'une table

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Élimination d'un nombre pour réduire la somme

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Nombres avec chiffres 1, 2 et 3 obligatoires

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Nombres à 5 chiffres avec 3 chiffres distincts sans 1 et 6 voisins

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Limitation du nombre de points avec propriété de distance

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