Coloration de sous-ensembles avec contrainte monochrome

Chaque sous-ensemble de l'ensemble $[[1,10]]$ est colorié avec une des n couleurs possibles. Trouvez la plus grande valeur possible de n pour laquelle on peut toujours trouver deux ensembles distincts et non vides $A,B\subset [[1,10]]$, tels que A, B et $A\cup B$ soient tous coloriés avec la même couleur.