Nombre de réseaux aériens réalisables avec priorités

Une compagnie aérienne envisage de mettre en place un réseau de liaisons aériennes entre les dix aéroports d'un pays. Les aéroports sont classés par priorité du premier au dernier (sans égalité). Nous qualifions un tel réseau de réalisable s'il vérifie les deux conditions suivantes :

• toutes les liaisons fonctionnent dans les deux sens (vols aller-retour),
• s'il existe une liaison directe entre deux aéroports $A$ et $B$, et que $C$ a une priorité plus élevée que $B$, il doit également y avoir une liaison directe entre $A$ et $C$.

Certains aéroports peuvent ne pas être desservis, et même le réseau vide (aucune liaison du tout) est autorisé. Combien y a-t-il de réseaux réalisables ?