Cardinaux de sous-ensembles avec contrainte de somme

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Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Soient $(p, q) \in N^{2}$ , $E = {0, 1}^{p + q + 1}$ et

$A = {(x_{1}, x_{2}, \dots, x_{p + q + 1}) \in E : x_{1} + x_{2} + \dots + x_{p + q + 1} \geq p + 1}$

Montrer que : $∣ A ∣ = k = 0 \sum q (p p + k) 2^{q - k}$ .