Permutations et congruence modulo m!

Soient $k_1,k_2,\cdots ,k_m$ des entiers, avec $m$ impair. Si $x=(x_1,x_2,\cdots ,x_m)$ désigne une permutation de $(1,2,\cdots ,m)$, on note $S(x)=k_1{x}_1+k_2{x}_2+\cdots +k_m{x}_m$.

Montrer qu'il existe deux permutations distinctes $a$ et $b$ de $(1,2,\cdots ,m)$ telles que $S(a)-S(b)$ soit un multiple de $m!$.

(OIM, 2001)