Formulaire du bac maths

Cette fiche regroupe les formules essentielles sur les suites au lycée. Une suite est arithmétique lorsqu'on passe d'un terme au suivant en ajoutant toujours le même nombre, la raison $r$ : $u_{n+1}=u_n+r$. Elle est géométrique lorsqu'on multiplie par une raison constante $q$ : $u_{n+1}=q\times u_n$.

On retrouve ici le terme général en fonction de $n$, les sommes de termes, l'étude de la monotonie, le comportement de $q^n$ pour les limites, ainsi que la méthode pour les suites arithmético-géométriques du type $u_{n+1}=a{u}_n+b$.

Cette fiche regroupe toutes les limites usuelles du programme de Terminale ainsi que les croissances comparées. Étudier une limite, c'est décrire le comportement d'une fonction $f$ quand $x$ tend vers une valeur ou vers l'infini : on cherche $\underset{x\to a}{\lim }f(x)$.

Le point délicat est celui des formes indéterminées ($\frac{\infty }{\infty }$, $0\times \infty$, $\infty -\infty$, $\frac{0}{0}$) : les théorèmes d'opérations ne suffisent pas, il faut transformer l'écriture (factoriser, utiliser le terme de plus haut degré, ou invoquer une croissance comparée). Retenir que l'exponentielle « l'emporte » sur toute puissance et que toute puissance « l'emporte » sur le logarithme résout l'essentiel des indéterminations.

Cette fiche regroupe toutes les formules de dérivation du lycée. Le nombre dérivé $f^{\prime }(a)$ est le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse $a$ : c'est la limite du taux d'accroissement $\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$ quand $h\to 0$.

La fonction dérivée $f^{\prime }$ associe à chaque $x$ le nombre dérivé $f^{\prime }(x)$. Elle sert surtout à étudier les variations d'une fonction : si $f^{\prime }(x)>0$ sur un intervalle, alors $f$ y est croissante. Maîtriser les dérivées usuelles et les règles ($uv$, $\frac{u}{v}$, composée) est indispensable pour toute l'analyse.

Cette fiche regroupe toutes les propriétés algébriques, les dérivées et les limites des fonctions exponentielle $\exp :x\mapsto e^x$ et logarithme népérien $\ln$. Ce sont deux fonctions réciproques l'une de l'autre : pour tout $x>0$, $e^{\ln x}=x$, et pour tout réel $x$, $\ln (e^x)=x$.

L'exponentielle transforme les sommes en produits ($e^{a+b}=e^a\times e^b$), tandis que le logarithme transforme les produits en sommes ($\ln (ab)=\ln a+\ln b$). Maîtriser ces règles est indispensable pour résoudre les équations du type $a^x=b$ et étudier les croissances comparées.

Cette fiche regroupe toutes les primitives à connaître en Terminale. Une primitive de $f$ sur un intervalle $I$ est une fonction $F$ dérivable telle que $F^{\prime }(x)=f(x)$ pour tout $x\in I$. C'est l'opération inverse de la dérivation : reconnaître la dérivée d'une forme connue permet de remonter à sa primitive.

Deux primitives d'une même fonction diffèrent d'une constante : si $F$ est une primitive de $f$, alors toutes les primitives s'écrivent $F(x)+k$ avec $k\in \mathbb{R}$. C'est la constante d'intégration. Les primitives sont au cœur du calcul d'intégrales via $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)dx=F(b)-F(a)$.

Cette fiche regroupe toutes les formules du calcul intégral au programme de Terminale. Si $F$ est une primitive de $f$ sur $[a;b]$, alors $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)dx=F(b)-F(a)$ : l'intégrale ne dépend pas de la primitive choisie, car la constante s'élimine dans la différence.

Pour une fonction positive, l'intégrale $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)dx$ représente l'aire du domaine compris entre la courbe, l'axe des abscisses et les droites $x=a$ et $x=b$, exprimée en unités d'aire. Les propriétés de linéarité et la relation de Chasles permettent de découper et combiner les calculs, tandis que l'intégration par parties traite les produits de fonctions.

Cette fiche réunit les formules essentielles de probabilités au lycée. On part des règles de base sur les événements : la probabilité de la réunion $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$, l'événement contraire $P(\bar{A})=1-P(A)$ et l'équiprobabilité où $P(A)$ vaut le quotient du nombre de cas favorables par le nombre de cas possibles.

On passe ensuite aux probabilités conditionnelles $P_B(A)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$, à la formule des probabilités totales et à l'indépendance. Enfin, on traite les variables aléatoires — espérance $E(X)$, variance $V(X)$, écart-type — et la loi binomiale $\mathcal{B}(n,p)$ avec $P(X=k)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k}\right)p^k(1-p{)}^{n-k}$.

Cette fiche regroupe les formules de géométrie dans l'espace et du produit scalaire au programme de Terminale. Dans un repère orthonormé $(O;\vec{i},\vec{j},\vec{k})$, un vecteur $\vec{u}$ de coordonnées $(x;y;z)$ a pour norme $\Vert \vec{u}\Vert =\sqrt{x^2+y^2+z^2}$.

Le produit scalaire $\vec{u}\cdot \vec{v}=x{x}^{\prime }+y{y}^{\prime }+z{z}^{\prime }$ est l'outil central : il caractérise l'orthogonalité ($\vec{u}\cdot \vec{v}=0$), fournit l'angle entre deux vecteurs et permet d'établir l'équation cartésienne d'un plan $ax+by+cz+d=0$ à partir d'un vecteur normal $\vec{n}(a;b;c)$. On en déduit les distances et la représentation paramétrique d'une droite.

Cette fiche regroupe les formules essentielles de trigonométrie du lycée. Sur le cercle trigonométrique de rayon $1$, un angle de mesure $x$ (en radians) repère un point dont l'abscisse vaut $\cos x$ et l'ordonnée $\sin x$. On a donc toujours $-1\le \cos x\le 1$ et $-1\le \sin x\le 1$.

L'identité fondamentale ${\cos }^{2}x+{\sin }^{2}x=1$, les angles associés et les formules d'addition permettent de calculer de nombreuses valeurs sans calculatrice. Pense à convertir les degrés en radians : $180°=\pi$ rad.

Cette fiche regroupe l'essentiel sur le second degré et les identités remarquables. Une fonction du second degré s'écrit $f(x)=a{x}^2+bx+c$ avec $a\ne 0$ ; sa courbe est une parabole.

Le discriminant $\Delta =b^2-4ac$ commande tout : son signe donne le nombre de solutions de l'équation $a{x}^2+bx+c=0$, et les racines valent $x=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta }}{2a}$. Les identités remarquables, comme $(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$, servent à développer et factoriser rapidement, ce qui est indispensable pour résoudre, simplifier et étudier le signe d'un trinôme.