Intersection de 1066 sous-ensembles par 10 éléments

Soient $A_1,A_2,\cdots ,A_{1066}$ des sous-ensembles d'un ensemble fini $S$ tels que $|A_k|>\frac{|S|}{2}$ pour tous les $k\in \{1,1066\}$. Montrer qu'il existe des éléments $x_1,x_2,\cdots ,x_{10}\in S$ tels que chacun des ensembles $A_1,A_2,\cdots ,A_{1066}$ contient au moins un de ces éléments.