Choix d'entiers sans différence 10

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Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

De combien de façons peut-on choisir $1003$ entiers distincts dans l'ensemble ${1, 2, \dots, 2003}$ de sorte que deux quelconques d'entre eux ne diffèrent pas de $10$ ?
De combien de façons peut-on choisir $1002$ entiers distincts dans l'ensemble ${1, 2, \dots, 2003}$ de sorte que deux quelconques d'entre eux ne diffèrent pas de $10$ ?

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