Sous-ensembles avec intersections non vides : nombre maximal

Soit $M$ un ensemble de cardinal $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$. On suppose que $M$ possède $k$ sous-ensembles distincts $A_1,A_2,\cdots ,A_k$ tels que $A_i\cap A_j\ne \varnothing$ pour tout $i,j\in \mathbb{J}1,k\mathbb{K}$. Déterminer la valeur maximale de $k$.