Choix de boules colorées et numérotées avec contraintes

On se donne 10 boules noires et 10 boules blanches numérotées $1,2,\cdots ,10$. De combien de façons peut-on choisir 6 boules telles que :

1. aucune paire de boules choisies n'ont le même nombre;
2. toute paire de boules choisies ont le même nombre.