Coloration des sommets d'un prisme

La base d'un prisme droit est un $n$-gone. Nous souhaitons colorer ses $2n$ sommets à l'aide de trois couleurs de sorte de chaque sommet soit relié, par des arêtes, aux 3 sommets chacun avec l'une des 3 couleurs.

1. Montrer que si $n$ est divisible par 3, alors c'est possible.
2. Montrer que si c'est possible, alors $n$ est divisible par 3.