Suite avec tous les résidus modulo n : systèmes consécutifs

Soit $(a_k{)}_{k\ge 1}$ une suite d'entiers contenant une infinité d'entiers positifs et une infinité d'entiers négatifs. On suppose que, pour tout entier strictement positif $n$, $\{a_1,a_2,\cdots ,a_n\}$ est un système complet de résidus modulo $n$. Montrer que tout entier est un élément de la suite $(a_k{)}_{k\ge 1}$ et qu'aucun entier n'y apparaît deux fois.