Numérotation autour d'une table ronde

Dix filles, numérotées de 1 à 10, s'assoient autour une table ronde, dans un ordre aléatoire. Chaque fille reçoit alors un nouveau numéro, à savoir la somme de son propre numéro et de ceux de ses deux voisines. Montrer qu'une fille reçoit un nouveau nombre $>17$.