Suite avec différences de 1

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Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

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Les nombres $1, 2, \dots, n$ forment une suite $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}$ telle que pour chaque entier $i$ ( $1 < i \leq n$ ) il existe un entier strictement positif $j < i$ tel que $∣ a_{i} - a_{j} ∣ = 1$ . De combien de façons cela peut-il être fait ?

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