Carrés parfaits et chiffres {1,3,4}

Pour tout $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$, soit $a_n$ le nombre d'entiers naturels $N$ vérifiant les conditions suivantes :

1. la somme des chiffres de $N$ est égale à $n$ ;
2. chaque chiffre de $N$ est un élément de l'ensemble $\{1,3,4\}$.

Montrer que $a_{2n}$ est un carré parfait pour tout $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$. (Chine)