Triangle équilatéral bicolore et triangle rectangle monochromatique

Soit $ABC$ un triangle équilatéral. Soit $\mathcal{E}$ l'ensemble des points des segments fermés $[AB]$, $[BC]$, $[CA]$. Est-ce que, pour toute partition de $\mathcal{E}$ en deux sous-ensembles disjoints, il existe au moins un triangle rectangle dont les trois sommets appartiennent au même sous-ensemble. (OIM, 1983)