Chemins dans une grille et nombres de Catalan

On considère une grille $n\times n$. Un chemin monotone va de $(0,0)$ à $(n,n)$ en n'effectuant que des pas vers la droite $(+1,0)$ ou vers le haut $(0,+1)$.

1. Combien y a-t-il de chemins monotones de $(0,0)$ à $(n,n)$ ?
2. Combien de ces chemins ne passent jamais au-dessus de la diagonale $y=x$ (c'est-à-dire toujours $y\le x$ pour les coordonnées parcourues) ?
3. Calculer ce nombre pour $n=3$.