Examen avec questions faciles et élèves échouant

$n$ élèves passent un examen comportant $k$ questions. Un élève échoue à l'examen s'il répond correctement à moins de la moitié de toutes les questions. Une question est dite facile si plus de la moitié de tous les élèves y répondent correctement. Pour quelles paires $(k,n)$ d'entiers strictement positifs est-il possible que :

1. tous les élèves échouent à l'examen bien que toutes les questions soient faciles;
2. aucun élève n'échoue à l'examen bien qu'aucune question ne soit facile ?

(Estonie)