Ensemble de points avec voisinage unique

Soit $T$ l'ensemble des points de l'espace euclidien dont toutes les coordonnées sont entières. Deux tels points $(x,y,z)$ et $(u,v,w)$ sont dits voisins si, et seulement si, $|x-u|+|y-v|+|z-w|=1$. Montrer qu'il existe un sous-ensemble $S$ de $T$ tel que pour tout $p\in T$, il existe exactement un point de $S$ parmi $p$ et ses voisins.