Représentations comme sommes de 1 et 2

Soit $a(n)$ le nombre de représentations de $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ comme somme de chiffres 1 et de chiffres 2 en prenant en compte l'ordre. Par exemple $a(4)=5$ car :

$$4=1+1+2=1+2+1=2+1+1=2+2=1+1+1+1.$$

Soit $b(n)$ le nombre de représentations de $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ comme somme d'entiers $>1$. Par exemple $b(6)=5$ car :

$$6=4+2=2+4=3+3=2+2+2.$$

Montrer que pour tout $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ on a : $a(n)=b(n+2)$. (Putnam)