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Associations avec nombre de membres égaux

Régional

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Dans un village (avec au moins un habitant), il y a plusieurs associations. Chaque habitant du village est membre d'au moins associations, et deux associations différentes ont au plus un membre en commun. Montrer qu'il y a au moins associations ayant le même nombre de membres.