Tri de volumes par insertions répétées

Sur une étagère il y a $n$ volumes étiquetés de 1 à $n$, rangés dans un certain ordre. La bibliothécaire souhaite les mettre dans le bon ordre de la façon suivante : elle choisit un volume qui se trouve loin à droite, par exemple le volume étiqueté $k$, le retire de son endroit et l'insère à la $k$-ième place. Par exemple, si les volumes sont rangés dans l'ordre 1, 3, 2, 4, la bibliothécaire peut prendre le volume 2 et le mettre à la deuxième place. Les livres sont alors rangés dans le bon ordre, soit 1, 2, 3, 4.

1. Montrer que si l'on répète ce processus, tous les volumes finiront par être dans le bon ordre, et ce, qu'elle que soit la manière dont la bibliothécaire les range.
2. Quel est le plus grand nombre d'étapes exigées par un tel processus ?