Deux réels et expression trigonométrique

National

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Montrer que, parmi tout ensemble de 7 nombres réels $y_{1}, y_{2}, \dots, y_{7}$ , il en existe deux tels que :

$0 \leq \frac{y _{i} - y _{j}}{1 + y _{i} y _{j}} \leq \frac{1}{3} .$