Propriétés géométriques des polygones simples

1. Montrer que tout polygone simple à $n$ côtés, non nécessairement convexe a au moins une diagonale toute entière située à l'intérieur.

2. Montrer que ce polygone peut être triangulé par des diagonales qui se trouvent à l'intérieur.

3. Montrer que les sommets du polygone triangulé admettent un coloriage correct à trois couleurs, c'est-à-dire que l'on peut colorier de sorte que deux sommets reliés par une arête aient des couleurs différentes.

4. Montrer que les faces de la triangulation admettent un coloriage correct à deux couleurs (i.e. deux faces ayant une frontière commune n'ont pas la même couleur).