Somme des différences dans les sous-ensembles

Pour tout sous-ensemble non vide $A$ de l'ensemble $\{1,2,\cdots ,n\}$ on définit $f(A)$ comme la différence entre le plus grand et le plus petit élément de $A$. Déterminer $\sum f(A)$ où la somme est prise sur tous les sous-ensembles non vides de $\{1,2,\cdots ,n\}$.