Sous-ensembles de cardinal p avec somme divisible par p

Soit $p$ un nombre premier impair. Trouver le nombre de sous-ensembles $A$ de $\{1,2,\cdots ,2p\}$ tels que :

1. $A$ possède exactement $p$ éléments, et
2. la somme des éléments de $A$ est divisible par $p$.

(OIM, 1995)