Inégalité des distances dans un polygone régulier

Régional

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

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Soit $P$ un point arbitraire à l'intérieur d'un polygone régulier $A_{1} A_{2} \dots A_{n}$ . On suppose que les droites $(P A_{i})$ coupent les côtés du polygone $A_{1} A_{2} \dots A_{n}$ aux points $B_{i}$ , pour $i = 1, 2, \dots, n$ . Montrer que :

$P A_{1} + P A_{2} + \dots + P A_{n} \geq P B_{1} + P B_{2} + \dots + P B_{n} .$

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