Entiers avec exactement k chiffres distincts

National

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Combien y a-t-il d'entiers positifs à 6 chiffres, de sorte qu'exactement trois chiffres distincts apparaissent dans l'écriture décimale de chacun d'eux ?
Pour chaque $k \in J 1, 9 K$ déterminer combien il y a d'entiers positifs à $n$ chiffres, de sorte qu'exactement $k$ chiffres différents apparaissent dans l'écriture décimale de chacun de ces nombres ?

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