Répartition de cartes numérotées en piles

On considère une grande pile de cartes. On écrit, sur chaque carte, l'un des nombres suivants : $1,2,\dots ,n$. On sait que la somme de tous les nombres de toutes les cartes est égale à $k\cdot n!$ pour un certain entier $k$. Montrer qu'il est possible de disposer les cartes en $k$ piles de sorte que la somme des nombres inscrits sur les cartes de chaque pile soit égale à $n!$.