Solutions entières de l'équation x₁ + x₂ + x₃ + x₄ = 30

Déterminer le nombre de solutions entières de l'équation $x_1+x_2+x_3+x_4=30$ dans les cas suivantes :

1. $x_i\ge 0$ pour $i\in [1,4]$ ;
2. $2\le x_1\le 7$ et $x_i\ge 0$ pour $i\in \{2,3,4\}$;
3. $x_1\ge -5,x_2\ge -1,x_3\ge 1$ et $x_4\ge 2$.