Parité des cases noires sur un échiquier

On se place sur un échiquier $8\times 8$, composé alternativement de cases noires et blanches. On peut changer de couleur toutes les cases d'une ligne ou d'une colonne. Est-il possible d'obtenir un nouveau échiquier comportant une seule case noire ? Même question si on peut changer de couleur les cases d'un carré $2\times 2$.