Somme positive implique intersection de lignes-colonnes somme ≥ 1000

Les nombres $+1$ et $-1$ sont écrits dans les cellules d'un tableau $2000\times 2000$. Si la somme des nombres est positive ou nulle, montrer qu'il existe 1000 colonnes et 1000 lignes telles que la somme des nombres écrits dans les cellules où elles se croisent soit $\ge 1000$.