Moyenne des plus petits éléments de sous-ensembles

Soient $n$ et $r$ deux entiers ($1\le r\le n$). On forme tous les sous-ensembles à $r$ éléments de l'ensemble $\{1,2,\cdots ,n\}$ et on considère pour chacun de ces sous-ensembles son plus petit élément. On appelle $F(n,r)$ la moyenne arithmétique de tous les nombres ainsi obtenus.

Montrer que $F(n,r)=\frac{n+1}{r+1}$.

(OIM, 1981)