Distribution de médailles sur plusieurs jours

Dans une compétition sportive qui a duré $n$ jours ($n>1$), $m$ médailles ont été distribuées. Le premier jour on a distribué une médaille plus $\frac{1}{7}$ des $(m-1)$ médailles restantes. Le deuxième jour, on a distribué $2$ médailles plus $\frac{1}{7}$ du nouveau reste et ainsi de suite de telle manière que le $n$-ème jour on a distribué exactement les $n$ médailles qui restaient.

Déterminer les nombres $m$ et $n$.

(OIM, 1967)