$k$-clique sur points à coordonnées entières

Considérons l'ensemble $S$ de tous les points à coordonnées entières dans le plan euclidien. Pour un entier strictement positif $k$, deux points distincts $A,B\in S$ seront appelés $k$-amis s'il existe un point $C\in S$ tel que l'aire du triangle $ABC$ soit égale à $k$. Un ensemble $T\subset S$ sera appelé une $k$-clique si deux points quelconques de $T$ sont des $k$-amis. Déterminer le plus petit $k\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ pour lequel il existe une $k$-clique avec plus de $200$ éléments.