Relation entre segments et carrés dans un polygone

Sur un échiquier infini, on dessine un polygone avec des côtés le long des lignes de la grille. Un segment unité le long du périmètre est colorié en noir ou en blanc selon qu'il touche un carré noir ou blanc à l'intérieur du polygone. Soit $A,B,a,b$ les nombres de segments noirs, de segments blancs, de carrés noirs à l'intérieur du polygone et de carrés blancs à l'intérieur du polygone, respectivement. Montrer que $A-B=4(a-b)$.

(Russie)