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Sphère partiellement peinte et parallélépipède rectangle blanc

International

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

On peint en noir 12% d'une sphère, le restant étant blanc. Montrer que l'on peut inscrire un parallélépipède rectangle dans la sphère dont tous les sommets sont blancs.