Entiers consécutifs en colonnes de tableau

Soient $(a_1,a_2,\cdots ,a_{2003})$ et $(b_1,b_2,\cdots ,b_{2003})$ deux listes, chacune formée de 2003 entiers consécutifs.

1. Est-il possible de placer (sans utiliser le même nombre plus d'une fois) les nombres de la première liste dans la première ligne d'un tableau $2\times 2003$, et les nombres de la seconde liste dans la seconde ligne du tableau, de sorte que la somme, par colonne, forme une nouvelle liste de 2003 entiers consécutifs ?
2. Même question avec 2003 remplacé par 2004.

(Olympiade ibéro-américaine)