Balles colorées : opérations de remplacement et présence de vert

Il y a 2000 balles blanches dans une boîte. De plus, il y a une quantité suffisante de balles blanches, vertes et rouges à l'extérieur de la boîte. Les opérations de remplacement suivantes sont autorisées avec les balles se trouvant à l'intérieur de la boîte :

1. (a) deux balles blanches par une verte;
2. (b) deux balles rouges par une verte;
3. (c) deux balles vertes par une blanche et une rouge;
4. (d) une balle blanche et une balle verte par une balle rouge;
5. (e) une balle verte et une balle rouge par une balle blanche.

Après un nombre fini de ces opérations de remplacement, il ne restait plus que trois balles dans la boîte. Montrer qu'au moins l'une d'entre elles est verte. Existe-t-il un nombre fini d'opérations ne laissant qu'une balle dans la boîte ?