Involutions et relation de récurrence

On dit qu'une permutation $p$ de l'ensemble $\{1,2,\cdots ,n\}$ est une involution, si $p\circ p=\text{Id}$.

1. Trouver une relation de récurrence pour le nombre $t_n$ d'involutions de $\{1,2,\cdots ,n\}$.
2. En trouver alors une formule close sous la forme d'une somme.