Suppression de termes dans une égalité de sommes

Soient $x_1,x_2,\dots ,x_n$ et $y_1,y_2,\dots ,y_m$ des entiers naturels non nuls. On suppose que :

$$x_1+x_2+\cdots +x_n=y_1+y_2+\cdots +y_m<mn.$$

Montrer qu'il est possible de supprimer certains termes (mais pas tous!) de part et d'autre de l'égalité $x_1+x_2+\cdots +x_n=y_1+y_2+\cdots +y_m$ tout en conservant une égalité.