Différence max-min stable après réorganisation de colonnes

Dans le tableau $m\times n$ formé de nombres réels $a_{ij}$ :

$$\begin{array}{cccc}{a}_{12}& a_{12}& \cdots & a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \cdots & a_{2n}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ a_{m1}& a_{m2}& \cdots & a_{mn}\end{array}$$

on suppose que la différence entre l'élément maximal et l'élément minimal dans chaque ligne est $\le d$, où $d>0$. Chaque colonne est ensuite réorganisée par ordre décroissant de sorte que l'élément maximal de la colonne apparaisse dans la première ligne et que l'élément minimal apparaisse dans la dernière ligne. Montrer que dans le tableau réorganisé, la différence entre les éléments maximal et minimal de chaque ligne est toujours $\le d$.