Arrangements de 2n entiers avec conditions de précédence

Déterminer le nombre total de façons de disposer sur une ligne les $2n$ entiers

$$a_1,a_2,\dots ,a_n,b_1,b_2,\dots ,b_n$$

avec la condition que pour chaque $i\in \{1,2,\dots ,n\}$ :

1. $a_i$ précède $b_i$ ;
2. $a_i$ précède $a_{i+1}$ ;
3. $b_i$ précède $b_{i+1}$.