Cartes et numéros répétés autour d'une table

Il y a 25 filles assises autour d'une table et chaque fille a deux cartes. Un des nombres $1,2,3,\dots ,25$ est écrit sur chaque carte, et chaque nombre apparaît sur exactement deux cartes. Au signal, chaque fille passe une de ses cartes - celle avec le plus petit nombre - à sa voisine de droite. Montrer que, tôt ou tard, l'une des filles aura deux cartes avec les mêmes nombres.