Pavages de rectangles par dominos et triminos

National

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

De combien de façons peut-on paver un rectangle $2 \times n$ à l'aide de carrés $1 \times 1$ et de triminos coudés ?
De combien de façons peut-on paver un rectangle $2 \times n$ à l'aide de tuiles de tailles $2 \times 2$ et de triminos coudés ?
De combien de façons peut-on paver un rectangle $4 \times n$ à l'aide de tuiles $3 \times 1$ ?
De combien de façons peut-on paver un rectangle $2 \times n$ à l'aide de carrés $1 \times 1$ et de dominos ?
De combien de façons peut-on paver un rectangle $4 \times n$ à l'aide de dominos ?