PGCD de coefficients binomiaux consécutifs

National

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Montrer que, pour tout $n, k \in N^{*}$ , $n \geq k$ , le plus grand diviseur commun des coefficients binomiaux :

$(k n), (k n + 1), \dots, (k n + k)$

est égal à 1.