Inégalité sur le nombre de coefficients impairs

Si $P=a_0+a_{1}X+a_2{X}^2+\cdots +a_k{X}^k$ est un polynôme à coefficients entiers, on note $w(P)$ le nombre de coefficients $a_j$ qui sont impairs.

Pour tout $i$ entier positif ou nul, on note $Q_i=(1+x{)}^i$.

Montrer que pour toute famille finie d'entiers $i_1,i_2,\cdots ,i_n$ tels que $0\le i_1<i_2<\cdots <i_n$ on a :

$$w\left(Q_{i_1}+Q_{i_2}+\cdots +Q_{i_n}\right)\ge w\left(Q_{i_1}\right).$$