Partition en $p$ sous-ensembles à sommes égales

Soit $p$ un nombre premier. Pour quels $k\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ peut-on décomposer l'ensemble $\{1,2,\cdots ,k\}$ en $p$ sous-ensembles $S_1,S_2,\cdots ,S_p$ tels que $|S_1|=|S_2|=\cdots =|S_p|$, où $|S_i|$ est la somme des éléments formant l'ensemble $S_i$ ?