Antécédents multiples en théorie des applications

Soit $n,p\in {\mathbb{N}}^{\ast }$. Lorsque $f$ est une application de $[[1,n]]$ dans $[[1,p]]$, à partir de quelle valeur de $n$ est-on en mesure d'affirmer qu'un des éléments de $[[1,p]]$ admet au moins trois antécédents ?