Coloration de points dans le plan euclidien

Dans le plan euclidien, 2022 points sont choisis au hasard. Montrer qu'on peut colorier chacun de ces points en rouge ou en vert de telle sorte que sur chaque droite parallèle à l'axe des $x$ ou l'axe des $y$, la différence entre le nombre de points rouges et de points verts est égale à $-1$, $0$ ou $+1$.